蒙特卡罗 Monte Carlo
[编辑本段]统计模拟法
蒙特卡罗也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以****业闻名，而蒙特·罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。
蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。
基本思想
当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。 有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡罗方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡罗方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
工作过程
在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作：
用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。
用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际�题的数值解。
计算步骤
使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
① 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
②对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
③计算新的分子构型的能量。
④比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼常数，同时产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
⑤如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
在数学中的应用
通常蒙特·卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特·卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特·卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分。
积分
非权重蒙特卡罗积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。当抽样点数为m时，使用此种方法所得近似解的统计误差恒为,不随积分维数的改变而改变。因此当积分维度较高时，蒙特卡罗方法相对于其他数值解法更优。
[编辑本段]世界赌城
蒙特卡罗也是世界著名的赌��，是摩纳哥的标志。富丽堂皇的蒙地卡罗赌场，建于一八六三年，是一幢古色古香以及巍峨的宫殿式建筑物，再加上山明水秀，使游客抵达门前，立即发生好感。门前有一大片广场，是一个花圃，一草一木都修剪整齐，鲜花盛放，七彩缤纷，园旁有一停车场，园尽处一间宫殿式的建筑便是闻名世界的蒙地卡罗赌场了。登台阶入门，站着警卫把守。照摩纳哥法律，本国人不准入内****，观光客自然欢迎，然后凭护照交十法朗便成为一日的会员，凭此证才能进入赌场。场内气派堂皇，墙上的装饰与帷幕，加上白天也亮的钻石般闪烁的水晶灯，满铺的红地毯烘托着，穿着整齐礼服的侍者，气氛上是不同凡响。内有适合歌剧表演的大舞台，再过一道门进入一间大厅，便是著名的赌场了。
赌场
赌场几乎等于是蒙特罗的小缩影，不管您赌不****，如果来到蒙特卡罗没到赌场走一遭，或者试一下手气，那可真是有入宝山空手而返的感觉。只要下点小赌注，看桌上筹码搬家的声音，想像着财富不知几时会向您面前推过来，那种经验和感觉，就值得日后向儿孙辈夸上老半天了。
蒙特卡罗赌场以轮盘为主，现在虽加入其他赌具，但轮盘赌仍最受人欢迎。它受欢迎的理由之一，是赌客有较多获胜机会。这里的轮盘和其他赌场里稍有不同：这里的轮盘赌只有一个零（庄家统吃）而其他地方则有两个零。蒙特卡罗现有轮盘赌十八桌，每个轮盘上有卅七孔（卅六个数字加上零），可容纳小象牙球的落入。赌客们可以在任何数字上下注，如果胜了，庄家付出卅五倍的钱。也可以赌单数或双数，红格或黑格（每一个孔的颜色是红黑相间的），如果下这一类的注，胜了可得与财相同的钱，不过获胜的机会是一比一的。零点的颜色是绿的，要是�了这个数，庄家除了赔系在零字上的赌注外，其他台上各门统吃。单只这个零点便给庄家带来百分之二点七的获胜机会，虽然不多，但已足够维持赌场的开支与盈利了
赛车
F1赛事中历史最悠久的就是摩纳哥大奖赛。自1950 年F1大赛在这里问世以来，风景优美的蒙特卡洛城街道已经49次作为F1大奖赛的赛道。这里没有看台，有居民甚至自豪地说，他是站在自己家的阳台上观看比赛的。这里平时是街道，等到正式比赛才加上防护墙，组成了临时赛道。正是这样的原因，这条赛道自1950 年以来几乎没有做过改动。
“这是一条一点错误都不能有的赛道。”舒马赫指出：“对赛车的调教必须十分小心，以应付赛道的每一种特点。我的经验是稳定性在摩纳哥是最为重要的一个方面。”驾驭马力强大的F1赛车78次穿越狭窄的街道完成这站比赛对车手来说确实是一次充满刺激的挑战。难怪有人将摩纳哥大奖赛称为F1“王冠上的明珠”，在这里夺得冠军的车手无意中也会被车迷们“看高”一个档次。
