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【几何级数增长】【几何级增长】【等比级数增长】【等比级增长】 [复制链接]

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离线桃之11
中实习生
 
只看楼主 倒序阅读 0楼  发表于: 2010-12-23
— 本帖被 admin 从 × 【J】√ 移动到本区(2011-01-31) —
百度下两者都有。但只能有一个说法是正确的。请指点。
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日月止戈 威望 +20 优秀文章 2010-12-25
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离线日月止戈
管理员
只看该作者 1楼  发表于: 2010-12-24
校标：【等比级数增长】
【职业校对交流群：100079712】
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离线日月止戈
管理员
只看该作者 2楼  发表于: 2010-12-24
几何级数一个是旧称，一个是表意不精确，所以，尽量改成书面语“等比级数”这样精确的方式来表达。

语言精确化是发展方向，也能引导民族思维方式提升，引导全民普及科学知识。

语言精确化也是未来电脑识别、电脑智能语言的发展方向。

从文学角度，语言模糊确实让人回味无穷，可文学越来越式微，在未来生活中占的比重越来越小，不可能主导未来发展方向。
【职业校对交流群：100079712】
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离线桃之11
中实习生
只看该作者 3楼  发表于: 2010-12-24
抄下来了。多谢！
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离线清秋
中实习生
只看该作者 4楼  发表于: 2010-12-24
学习了！
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离线historysky
编之大者
只看该作者 5楼  发表于: 2010-12-24
如何理解“按几何级数增长”和“按算术级数增长”？

  “人口论”的两个前提假设是人口按几何级数增长，食物按算术级数增长。那么如何理解“按几何级数增长”和“按算术级数增长”呢？
  所谓“几何级数”，又称“等比级数”，指的是这样一个数列，这个数列中的每一个数都是前一个数的固定倍数，这个倍数又称“公比”。因此一个数跟前一个数之间的增长率或者变化率就是恒定的。这个倍数当然在不同的情况下会不一样。“按几何级数增长”，指的就是按照这样一种格式增长。也就是说，按几何级数增长实际上就是按照同样的增长率增长。至于这个增长率是多少，那就是另外一回事情了。在“人口论”中，马尔萨斯举的例子就是人口按照1，2，4，8，16……这样的等比数列增长，如果从一个数到下一个数之间需要一代人的时间，并假定一代人的时间是30年，那么分解到每一年，年人口增长率大概就是2.4%。
  对于“等比级数”来说，如果公比大于1，那么这个数列就按照几何级数增长，如果公比小于1，那么这个数列就按照几何级数减少。比如说，一个数列按照2%的比例减少，那就意味着大概35年后，这个数列的数值就会是期初数的50%，这就是物理学中常说的“半衰期”。按照《中国统计年鉴》中公布的数字，中国小学的招生人数从1978年到2007年下降了一半，因此中国同龄人口数的半衰期就是30年，意味着中国在这30年中，同龄人口每年就以-2.4%的增长率减少。这是一个非常可怕的数字。
  所谓“算术级数”，又称“等差级数”，指的是这样一个数列，这个数列中的每一个数跟前一个数的差额是固定的，这个差额又称“公差”。因此一个数跟前一个数之间的增长幅度或者变化幅度就是恒定的。 “按算术级数增长”，指的就是按照这样一种格式增长。这个数列的增长率是逐年下降的，因为增长幅度一样，但越往后，数列中的数值就越大（假定公差是正的）。这个公差当然在不同的情况下会不一样。
  因此，“按几何级数增长”和“按算术级数增长”的关键区别是：“按几何级数增长”意味着按固定的增长率增长，但每期的增长幅度不一样，如果增长率是正的，那么越往后增长幅度越大；“按算术级数增长”意味着按固定的增长幅度增长，但每期的增长率不一样，如果增长幅度是正的，那么越往后增长率越小。“人口论”假定人口按几何级数增长，食物按算术级数增长，意味着人均粮食逐年减少，从而会引发粮食危机。

见：http://sujianbu.blog.sohu.com/124662556.html
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日月止戈 威望 +20 优秀文章 2010-12-25
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离线historysky
编之大者
只看该作者 6楼  发表于: 2010-12-24
按“几何级数”增长，还是按“几何数列”增长？  
                    
  马尔萨斯(Thomas Robert Malthus,1766-1834)在1798年出版的《人口原理》中指出：“Population, when unchecked, increases in a geometrical ratio. Subsistence increases only in an arithmetical ratio.”（“人口若不受到抑制，便会以几何比率增加，而生活资料却仅仅以算术比率增加。”）（《人口原理》，朱泱、胡企林、朱和中译，商务印书馆1982年版，第7页）
  马尔萨斯使用的“几何比率”和“算术比率”这两个术语并不准确，他实际上指的是人口成倍增长（1，2，4，8，16，32……），而食物定量增加（1，2，3，4，5，6……）。前者中任一项与其前项的比率相同，后者中任一项与其前项差额相等。前者是等比数列，后者是等差数列。等差数列中后项与前项不是比率关系。后人用in a geometrical progression 和 in an arithmetical progression 这两个更准确的术语来表述他的观点。geometrical progression 表示数列中任一项与其前项的比率总是相同，arithmetical progression 表示数列中任一项与其前项的差额固定不变。前者中相邻的两项之间是乘法关系，后者中相邻的两项之间是加法关系。乘法与面积相关，加法仅仅是算数，因此前者叫做“几何数列”，后者叫做“算数数列”。
  但不知从何时开始，geometrical progression 被翻译成了“几何级数”，arithmetical progression 被翻译成了“算术级数”。不仅在介绍马尔萨斯的观点时这样用，在谈论一般增长时也这样用。这实在是一种大大的误解。
  在数学中，“数列”与“级数”是完全不同的两个概念。“数列”是按照一定规则排列的一系列数，而“级数”是数列中各项之和。“数列”是多个数，“级数”是一个数。
  由于混淆了“几何数列”和“几何级数”，人们在采用“按照几何级数增长”这种说法时，并没有表达出真正想要表达的意思。按照几何级数增长实际上是按照一个有限的几何数列中各项之和增长，这种增长恰好是等量增长，是按照算术数列增长，而不是成倍增长。
                      
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日月止戈 威望 +20 优秀文章 2010-12-25
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离线historysky
编之大者
只看该作者 7楼  发表于: 2010-12-24
事实上，“算数数列”、“几何数列”的说法并不规范，全国科学技术名词审定委员会确定的术语为“等差数列”、“等比数列”。因此，严格说来应说“按等比数列增长”。

全国科学技术名词审定委员会：
【规范用词】等差数列
【又称】算术数列
【英文名】arithmetic progression
【学科】数学
【公布年度】1993
【见载】《数学名词》第一版
---------------------------------------
【规范用词】等比数列
【又称】几何数列
【英文名】geometric progression
【学科】数学
【公布年度】1993
【见载】《数学名词》第一版
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日月止戈 威望 +20 优秀文章 2010-12-25
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离线historysky
编之大者
只看该作者 8楼  发表于: 2014-12-20
《辞海》第6版：
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离线historysky
编之大者
只看该作者 9楼  发表于: 2018-09-14
《中国大百科全书》第2版：
【生存斗争】…… 达尔文阅读了马尔萨斯的《人口论》中提出的人口按几何级数增长的数学主张，给达尔文很大启发，使达尔文联想到自然界中的物种也同样具有按几何级数更快的速度繁殖其后代的倾向。……
【电视剧】…… 自1979 年始，中国电视剧的制作和播映呈几何级数增长，到1989 年，中央电视台一年播出电视剧 1 839 集，比11年前增长了200多倍。……
【农产品价格补贴】…… 中国的农产品价格补贴呈现出如下特点：① 补贴品种逐步增多，从起初只有一个品种增加到最多时几乎涉及所有的农产品。② 补贴金额随着收购价格不断提高而不断扩大，几乎呈几何级数增长。……
【《人口原理》】…… 论证人口在无所妨碍时以几何级数增加，而生活资料即使在有条件下也仅以算术级数增加，人口增长必然超过生活资料增长。……
【心理学派】…… 为了使感觉的强度按算术级数增加，则刺激的强度必须以几何级数增加。……
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离线historysky
编之大者
只看该作者 10楼  发表于: 2022-08-21
《辞海》第7版：
【马尔萨斯主义】英国马尔萨斯所倡导的人口理论。产生于18世纪末英国资本主义迅速发展、劳动人民日益贫困化时期。宣称：如不遇到阻碍，人口按几何级数增长，而生活资料即使在最有利的生产条件下，也只能按算术级数增长；所以人口增长的速度总超过生活资料增长的速度，从而形成绝对过剩人口。……
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